Question

直線ax+by+b-a=0與圓x²+y²-x-3=0的位置關系是（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．與a、b的取值有關

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，比較d與r即可確定出直線與圓的位置關系．

解答：解：將圓方程化為標準方程得：（x-

1

2

）²+y²=

13

4

，
∴圓心（

1

2

，0），半徑r=

13

2

，
∵直線ax+by+b-a=0恒過（1，-1），且此點到圓心距離d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

13

2

=r，
∴點（1，-1）在圓內，
∴直線與圓的位置關系是相交．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，恒過定點的直線方程，兩點間的距離公式，判斷出（1，-1）在圓內是解本題的關鍵．