Question

m為何值時，直線2x-y+m=0與圓x²+y²=5
（Ⅰ）無公共點；
（Ⅱ）截得的弦長為2；
（Ⅲ）交點處兩條半徑互相垂直．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若直線與圓無公共點，可得出圓心到直線的距離d大于半徑r，求出m的范圍即可；
（Ⅱ）根據截得的弦長為2，利用垂徑定理及勾股定理列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（Ⅲ）若交點處兩條半徑互相垂直，則有弦長的平方等于半徑平方的2倍，即可求出m的值．

解答：解：由圓方程得：圓心（0，0），半徑r=

5

，
∴圓心到直線2x-y+m=0的距離d=

|m|

5

，
（Ⅰ）若直線與圓無公共點，則有d＞r，即

|m|

5

＞

5

，
解得：m＞5或m＜-5；
（Ⅱ）根據題意得：2

r2-d2

=2，即5-

m2

5

=1，
解得：m=±2

5

；
（Ⅲ）根據題意得：弦長的平方等于2r²，即（2

r2-d2

）²=2r²，
∴4（5-

m2

5

）=10，
解得：m=±

5 2

2

．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，以及直線與圓的位置關系，弄清題意是解本題的關鍵．