Question

關(guān)于x的不等式|x-2|＞3的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[x（-2-x）]的定義域為B，全集U=R．求A∪B，及（C_UA）∩B．

Answer 1

分析：求出絕對值不等式的解集確定出集合A，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求出不等式的解集確定出函數(shù)g（x）的定義域，即確定出集合B，先根據(jù)全集為R，求出A的補集，即C_UA，然后根據(jù)并集及交集的意義即可得到所求集合的解集．

解答：解：由|x-2|＞3，
當x-2≥0，即x≥2時，|x-2|=x-2，
原不等式化為x-2＞3，解得x＞5；
當x-2＜0，即x＜2時，|x-2|=2-x，
原不等式化為2-x＞3，解得x＜-1，
綜上，原不等式的解集為x＞5或x＜-1，
∴A=（-∞，-1）∪（5，+∞）
由x（-2-x）＞0，即x（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜0，
∴B=（-2，0），又C_UA=[-1，5]，
則A∪B=（-∞，0）∪（5，+∞），（C_UA）∩B=[-1，0）．

點評：此題屬于以對數(shù)函數(shù)的定義域及絕對值不等式的解法為平臺，考查了補集，并集及交集的混合運算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型，求補集時注意全集的范圍．