Question

如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化簡：cos

α

2

•

1-sin a 2 1+sin a 2

+cos

α

2

•

1+sin a 2 1-sin a 2

．

Answer 1

分析：根據題設條件判斷出cosα＞0，sinα＞0，進而確定α的范圍，進而分別看當

α

2

在第一和第三象限時利用同角三角函數基本關系對原式進行化簡整理．

解答：解：由sinα•tanα＞0，得

sin2α

cosα

＞0，cosα＞0．
又sinα•cosα＞0，∴sinα＞0，
∴2kπ＜α＜2kπ+

π

2

（k∈Z），
即kπ＜

α

2

＜kπ+

π

4

（k∈Z）．
當k為偶數時，

α

2

位于第一象限；
當k為奇數時，

α

2

位于第三象限．
∴原式=cos

α

2

•

(1-sin a 2 ) cos2 a 2

+cos

α

2

•

(1+sin a 2 )2 cos2 a 2

=cos

α

2

•

1-sin a 2

|cos a 2 |

+cos

α

2

•

1+sin a 2

|cos a 2 |

=

2cos a 2

|cos a 2 |

=

2( a 2 在第一象限時) -2( a 2 在第三象限時)

．

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用．注意討論角在不同象限時的不同情況．