Question

【題目】已知函數(shù)的定義域是,對(duì)任意,當(dāng)時(shí),．關(guān)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的全部零點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為__________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①：利用,根據(jù)函數(shù)周期的定義可以判斷出本命題的真假；

②：利用奇函數(shù)的定義可以判斷出本命題的真假；

③：結(jié)合函數(shù)的周期性和當(dāng)時(shí),,可以判斷出本命題的真假；

④：根據(jù)周期性畫出當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想, 可以判斷出本命題的真假；

①：因?yàn)?/span>,所以,所以函數(shù)的周期是2,故本命題是真命題；

②：因?yàn)?/span>,所以不符合奇函數(shù)的定義, 故本命題是假命題；

③：當(dāng)時(shí),,因此當(dāng)時(shí),只有,由①可知函數(shù)的周期是2,因此函數(shù)的全部零點(diǎn)為,故本命題是真命題；

④：當(dāng)時(shí),,通過(guò)周期得到當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象,再畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示：

通過(guò)圖象可知有三個(gè)不同的交點(diǎn).故本命題是真命題.

故答案為：①③④