Question

設函數f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數g（x）=

3-|x|

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用函數的定義域求法，求得集合A，B利用集合的基本運算進行求解即可．
（2）討論C為空集和非空時，滿足條件C⊆B時成立的等價條件即可．

解答：解：（1）要使函數f（x）有意義，則x²-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1，即A={x|x＞2或x＜-1}，
要使g（x）有意義，則3-|x|≥0，
解得-3≤x≤3，即B={x|-3≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＞2或x＜-1}∩x|-3≤x≤3}={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）若C=∅，即m-1≥2m+1，解得m≤-2時，滿足條件C⊆B．
若C≠∅，即m＞-2時，要使C⊆B成立，
則

m＞-2 m-1≥-3 2m+1≤3

，解得-2＜m≤1．
綜上：m≤1．
即實數m的取值范圍是（-∞，1]．

點評：本題主要考查函數定義域的求法，集合的基本運算，以及利用集合關系求參數問題．