Question

計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格“并頒發(fā)”合格證書(shū)“.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響。
（1）假設(shè)甲、乙、丙3人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得“合格證書(shū)”的可能性大？
（2）求這3人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有2人獲得“合格證書(shū)”的概率；
（3）用X表示甲、乙、丙3人計(jì)算機(jī)考試獲“合格證書(shū)”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX。

Answer 1

（1)丙獲得合格證書(shū)的可能性大；
（11）；
（111)X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.

試題分析：（1)記“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，利用概率的計(jì)算公式分別得到，

由,得到結(jié)論丙獲得合格證書(shū)的可能性大.
）設(shè)3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書(shū)”為事件D，利用獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式可得.
（3)由于.分別計(jì)算

即得X的分布列為，進(jìn)一步計(jì)算
試題解析：（1)記“甲獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙獲得合格證書(shū)”為事件C，則
因,所以丙獲得合格證書(shū)的可能性大。         3分
（2）設(shè)3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書(shū)”為事件D，則

           7分
（3).
,由（2）,
,
.     10分
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.