Question

（2012•蕪湖三模）設實數x，y滿足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

則u=

x+y

x

的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，2]
• B．[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  .2]
• D．[

  4

  3

  ，3]

Answer 1

分析：根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，根據u=

x+y

x

=1+

y

x

表示的幾何意義，結合圖象即可給出 u的最值，進而求出結論．

解答：解：先根據實數x，y滿足的條件畫出可行域，
由于u=

x+y

x

=1+

y

x

，則u-1的幾何意義是可行域內任意一點P與坐標原點連線的斜率
觀察圖形可知，當在點A（1，2）處取最大值，最大值為3，則u的最大值是1+2=3；
當點P在點C（3，1）處最小值，最小值為1+

1

3

=

4

3

∴u的取值范圍為：[

4

3

，3]
故選D

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．