Question

已知函數，.
①時，求的單調區間；
②若時，函數的圖象總在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍.

Answer 1

.解：（1）的單增區間為；單減區間為.
（2）實數a的取值范圍

本題考查了利用導數求函數的單調區間的方法，已知函數的單調區間求參數范圍的方法，體現了導數在函數單調性中的重要應用；不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法
（1）先求函數的導函數f′（x），并將其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函數的單調增區間，由f′（x）＜0，得函數的單調減區間
（2）構造，即，研究最小值大于零即可。