Question

已知一個樣本中各個個體的值由小到大依次為：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位數為10，要使該樣本的方差最小，則xy=

100

．

Answer 1

分析：根據這組數據的中位數，得到兩個未知量的和是20，做出這組數據的平均數10，得到要使的方差最小，只有兩個數字的平方和最小，得到結果．

解答：解：∵個體的值由小到大依次為4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，
且總體的中位數為10，
∴x+y=20，
∴這組數據的平均數是

4+6+8+9+x+y+11+12+14+16

10

=10，
要使總體方差最小，
即（x-10）²+（y-10）²最小．
又∵（x-10）²+（y-10）²=（x-10）²+（20-x-10）²
=2（x-10）²，
∴當x=10時，（x-10）²+（y-10）²取得最小值．
又∵x+y=20，
∴x=10，y=10．xy=100
故答案為：100．

點評：考查學生掌握中位數及方差的求法，以及會利用函數的方法求最小值．此題是一道綜合題．要求學生靈活運用二次函數的知識解決數學問題．