Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在區(qū)間[5，20]上有單調(diào)性，求參數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：先把對(duì)稱軸找出來(lái)，再討論對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系可得結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=4x²-kx-8的對(duì)稱軸為x=

k

8

，開口向上，所以在對(duì)稱軸右邊遞增，左邊遞減；
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=4x²-kx-8在區(qū)間[5，20]上有單調(diào)性，故須

k

8

≥20或

k

8

≤5?k≥160或k≤40
故參數(shù)k的取值范圍是：k≥160或k≤40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有對(duì)稱軸和開口方向二者決定．開口向上的二次函數(shù)在對(duì)稱軸右邊遞增，左邊遞減；開口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸左邊遞增，右邊遞減．