Question

設a＞0為常數，動點M（x，y）（y≠0）分別與兩定點F₁（-a，0），F₂（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為雙曲線，則λ的值為

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據其之積為常數，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，看k＞0根據圓錐曲線的標準方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．
解答：依題意可知 •=λ，整理得y²-λx²=-λa²，
當λ＞0時，方程的軌跡為雙曲線，

∴b²=λa²，c=
∴e===
∴λ=2
故選A
點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．