Question

下列命題中錯誤的是（　　）

• A．命題：“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則”x²-5x+6≠0
• B．已知命題P和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
• C．對于命題P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?P：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• D．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的充分不必要條件

Answer 1

分析：通過命題與逆否命題的關系，判斷A的正誤；通過或命題的判斷真假方法判斷B的正誤；
特稱命題的否定判斷C的正誤；通過充要條件的判斷方法判斷D的正誤．

解答：解：對于A：命題：“若x²-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則”x²-5x+6≠0，符號命題與逆否命題的關系，所以A正確；
對于B：命題P和q，若PVq為假命題，則命題P與q中必一真一假，判斷不正確，兩個命題可能都是假命題，所以B不正確．
對于C：命題P：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x²+x+1≥0，符號特稱命題的否定是全稱命題的判斷，所以C正確．
對于D：“x＞1”是“

1

x

＜1”的充分不必要條件，因為“x＞1”⇒“

1

x

＜1”，但是“

1

x

＜1”推不出“x＞1”；判斷為充分不必要條件是正確的．
故選B．

點評：本題考查命題的真假的判斷，考查基本知識的掌握是否到位，常考題型．