如圖，棱柱
的側面
是菱形，
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）設
是
上的點，且
平面
，求
的值.
（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）由題中側面是菱形,可見它的對角線相互垂直,即
,再加上所給的條件,這樣就出現了一條直線同時與兩條直線垂直,而這兩條直線確定了要證的兩個平面中一個平面,即平面,根據直線與平面垂直的判定定理可證得
平面,最后由平面與平面垂直的判定定理,可以得證; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的條件平面,由直線與平面平行的性質定理,可構造出一個過
的平面,即為圖中的平面 ,然后在
中,由菱形知
為一邊中點,再結合三角形中位線不難得出 為的中點,這樣得到 
試題解析：解：（Ⅰ）因為側面是菱形，所以
又已知
所又
平面，又
平面，
所以平面
平面.
（Ⅱ）設
交
于點，連結
，
則是平面與平面的交線，
因為
平面，所以
.
又是的中點，所以為的中點.
即
.
考點：1.線線,線面與面面垂直;2.線線與線面平行
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點.
(Ⅰ)求
與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.
（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.
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中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
中，
，
，且
是
中點.
平面
；
平面
.
的側棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.