Question

設全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x²＋x－6＝0}．
(1)求(∁_IM)∩N；
(2)記集合A＝(∁_IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）{2}（2）{a|a≥3}

(1)∵M＝{x|(x＋3)²≤0}＝{－3}，N＝{x|x²＋x－6＝0}＝{－3，2}，
∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁_IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝或B＝{2}，
當B＝時，a－1>5－a，∴a>3；當B＝{2}時，解得a＝3.
綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．