Question

10、設(shè)常數(shù)a∈R，以方程|x+a|•2^x=2011的根的可能個(gè)數(shù)為元素的集合A=

{2，3}

．

Answer 1

分析：因?yàn)榉匠蘾x+a|•2^x=2011的根的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以可以借助于圖形求解畫出函數(shù)的圖象即可得到答案..

解答：解：因?yàn)?方程|x+a|•2^x=2011的根個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=|x+a|，y=2011×2^-x交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出對應(yīng)圖象得
①當(dāng)a非常小即y=|x+a|的圖象在y軸右側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時(shí)，交點(diǎn)有2個(gè)；
②當(dāng)a非常大即y=|x+a|的圖象在y軸左側(cè)，且離y軸很遠(yuǎn)時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的遞增遞減較快，故交點(diǎn)有3個(gè)．
即集合A={2，3}
故答案為   {2，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)判斷問題．因?yàn)榉匠谈�的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以通常借助與圖形求解．