Question

已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=．
(I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數列{}的前n項和為T_n，求滿足的n的最大值.

Answer 1

（1）
(2) 的最大值為4.

試題分析：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.
當時，∴， …∴，即.∵，∴，即當時，.  ……又，∴數列{b_n}是首項和公差均為1的等差數列.
于是，∴.     6分
（Ⅱ）∵,
∴,     8分
∴=. …10分
由，得，即，
單調遞減，∵，
∴的最大值為4.    12分
點評：主要是考查了數列的通項公式的求解，以及數列求和的運用，屬于基礎題。