Question

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，求滿足的n的最大值.

Answer 1

（1）
(2) 的最大值為4.

試題分析：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.
當(dāng)時(shí)，∴， …∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.  ……又，∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.
于是，∴.     6分
（Ⅱ）∵,
∴,     8分
∴=. …10分
由，得，即，
單調(diào)遞減，∵，
∴的最大值為4.    12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。