Question

定義在上的函數滿足下列兩個條件：
⑴對任意的恒有成立； ⑵當 時，；
記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是   (      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．由題意得f（x）=k（x-1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）

所以可得k的范圍為≤k＜2，故選C．