Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同的解法．

解法一：∵P(A)==，P（B）==，

∴P(A＋t＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．

解法二：A＋B這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5，

∴P（A＋B）=＋=．

請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤．

 

Answer 1

答案：
解析：

答：解法一是錯(cuò)誤的，解法二是正確的． 錯(cuò)解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過(guò)3”二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時(shí)，事件A、B同時(shí)發(fā)生，所以不能應(yīng)用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法二中，將A＋B分別出現(xiàn)“1、2、3”與“5”這兩個(gè)事件．記出現(xiàn)“1、2、3”為事件C，出現(xiàn)“5”為事件D，則C與D互斥． ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝， 即解法二是正確的．