Question

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x

的反函數(shù)就是自身，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再利用反函數(shù)和原函數(shù)相同，來解出a、b的值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

ax+b

x

，解得 x=

b

f(x)-a

，
∴反函數(shù) f^-1（x）=

b

x-a

，
又函數(shù)f(x)=

ax+b

x

的反函數(shù)就是自身，
∴a+

b

x

=

b

x-a

，即 a（x²-ax-b ）=0，
∴a=0，b∈R，

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的反函數(shù)的方法．