Question

【題目】節能燈的質量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產品為優質品．現用A，B兩種不同型號的節能燈做試驗，各隨機抽取部分產品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示．

以上述試驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率．

（1）現從大量的A，B兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優質品的概率；

（2）已知A型節能燈的生產廠家對使用時間小于6千小時的節能燈實行“三包”．通過多年統計發現，A型節能燈每件產品的利潤y(單位：元)與其使用時間t(單位：千小時)的關系如下表：

使用時間t(單位：千小時)	t<4	4≤t<6	t≥6
每件產品的利潤y(單位：元)	－10	10	20

若從大量的A型節能燈中隨機抽取兩件，其利潤之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）21.2

【解析】

（1）分別求出從A型號節能燈中隨機抽取一件是優質品的概率和從B型號節能燈中隨機抽取一件是優質品的概率，在求出從大量的A，B兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優質品的概率。

(2)先根據題意求出X的可能取值，再求出每個可能取值的概率、列出分布列，最后求出數學期望。

（1）從A型號節能燈中隨機抽取一件是優質品的概率為；

從B型號節能燈中隨機抽取一件是優質品的概率為;

從大量的A，B兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，恰有兩件是優質品的概率為：

(2)由題意可知X的可能取值為－20，20，40，0，10，30

X	－20	20	40	0	10	30
P