Question

已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，則lgx+lgy的最大值為

1

．

Answer 1

分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據對數的運算性質進行化簡即可求得最大值，注意等號成立的條件．

解答：解：∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，
∴2x+5y=20≥2

10xy

，
即xy≤10．
當且僅當2x=5y，即x=5，y=2時，取等號．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，
即最大值為1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，最值問題是函數常考的知識點，屬于基礎題．