Question

10、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點，設Q是CC₁上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D₁BQ∥平面PAO？

Answer 1

分析：首先確定當Q為CC₁的中點時，平面D₁BQ∥平面PAO，證明QB∥PA，進而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質證明
D₁B∥PO，進而證明D₁B∥面PAO，這樣，在平面D₁BQ中有2條相交直線D₁B、QB平行于平面PAO，故有平面D₁BQ∥平面PAO．

解答：解：當Q為CC₁的中點時，平面D₁BQ∥平面PAO．
∵Q為CC₁的中點，P為DD₁的中點，∴QB∥PA．
連接DB．∵P、O分別為DD₁、DB的中點，
∴D₁B∥PO．又D₁B?平面PAO，QB?平面PAO，
∴D₁B∥面PAO，QB∥面PAO，
又D₁B∩QB=B，
∴平面D₁BQ∥平面PAO．

點評：本題考查平面與平面平行的一般方法，即在一個平面內找到2條相交直線和另一個平面平行．