Question

設函數f（θ）=tan2θ，其中角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，其終邊與單位圓交于點P(

1

2

，-

3

2

)，則f(θ)=

3

．

Answer 1

分析：由角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，其終邊與單位圓交于點P，由P的坐標，利用三角函數定義求出tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數公式化簡tan2θ后，將求出的tanθ值代入求出tan2θ的值，即為f（θ）的值．

解答：解：依題意得：tanθ=

- 3 2

1 2

=-

3

，
∴f（θ）=tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

-2 3

1-3

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及任意角的三角函數定義，其中根據題意求出tanθ的值是解本題的關鍵．