Question

14、如圖，一環形花壇分成A，B，C，D，E共5塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為

192

．（用數字作答）

Answer 1

分析：求解本題要分成五步來研究，不妨先種A，有四種種法，次之種B，三種種法，種C時分為兩類，一類是C與A同，則D有三種種法，F有兩種種法；另一類是C與A不同，則C有兩種種法，D有兩種種法，F有一種種法；按分步原理與分類原理計算出結果即可

解答：解：先在A處放一種后，
與A相鄰的B只有三種選擇，
B確定后C可分兩類，若C與A同，則D有三種選擇，F有兩種，
若C與A不同，則C有兩種選擇，D若與A同，則F有三種選擇，D若與A不同則D有兩種選擇，F有一種選擇，
故所有的種法種數為4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×1））=192
共有：192種
故答案為：192

點評：本題考查計數原理的應用，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題，求解本題的關鍵是C，D兩處的種法，注意使用分類原理計數．解本題時往往因為在C與D處沒有想到分類導致多計．解題時對可能出現的情況要考慮周詳．