Question

某校高二年級進行了一次期中考試，隨機從A，B兩個班中各抽取6名同學，這6名同學習的成績單的莖葉圖如圖所示：
（1）根據莖葉圖計算A，B兩個班所抽出6個同學的平均分和方差（方差精確到0.1），由此分析、比較兩個班的數學成績狀況．
（2）從A班這6人中隨機抽出2名同學，求他們的數學成績之和大于200分的概率．
（3）從A班這6人中隨機抽出1名同學，再從B班這6人中隨機抽出1名同學，求抽出的這兩人中A班學生數學成績高于B班學生數學成績的概率．

Answer 1

分析：（1）分別求出

.

xA

，

.

xB

，SA2，SB2，由

.

xA

＞

.

xB

，SA2＜SB2 ，知A班數學成績狀況比B班好．
（2）從A班這6人中隨機抽出2名同學，抽取總數n=

C

2 6

，數學成績之和大于200分的抽取次數m=

C

2 6

-2，由此能求出他們的數學成績之和大于200分的概率．
（3）A班這6人中隨機抽出1名同學，再從B班這6人中隨機抽出1名同學，抽取總數n=6×6，抽出的這兩人中A班學生數學成績高于B班學生數學成績的抽法m=6×6-11，由此能求出抽出的這兩人中A班學生數學成績高于B班學生數學成績的概率．

解答：解：（1）

.

xA

=

1

6

（96+93+108+107+105+115）=104，

.

xB

=

1

6

（87+92+95+101+103+116）=99．
SA2=

1

6

[（96-104）²+（93-104）²+（108-104）²+（107-104）²+（105-104）²+（115-104）²]≈55.3，
SB2=

1

6

[（87-99）²+（92-99）²+（95-99）²+（101-99）²+（103-99）²+（116-99）²]≈86.3．
∵

.

xA

＞

.

xB

，SA2＜SB2 ，
∴A班數學成績比B班高且比B班穩定，故A班數學成績狀況比B班好．
（2）從A班這6人中隨機抽出2名同學，抽取總數n=

C

2 6

，
們的數學成績之和大于200分的抽取次數m=

C

2 6

-2，
∴他們的數學成績之和大于200分的概率p=

C 2 6 -2

C 2 6

=

13

15

．
（3）A班這6人中隨機抽出1名同學，再從B班這6人中隨機抽出1名同學，
抽取總數n=6×6，
抽出的這兩人中A班學生數學成績高于B班學生數學成績的抽法m=6×6-11，
∴抽出的這兩人中A班學生數學成績高于B班學生數學成績的概率p=

6×6-11

6×6

=

25

36

．

點評：本題考查平均分和方差的計算，考查概率的求法．解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．