Question

下列推理是歸納推理的是（　　）

• A．A，B為定點，動點P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線
• B．由a₁=2，a_n=3n-1求出S₁，S₂，S₃，猜想出數列{a_n}的前n項和S_n的表達式
• C．由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1的面積S=πab
• D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

Answer 1

分析：根據歸納推理的定義，對各個選項進行判斷．

解答：解：A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求．
B選項根據前3個S₁，S₂，S₃的值，猜想出S_n的表達式，屬于歸納推理，符合要求．
C選項由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積S=πab，用的是類比推理，不符合要求．
D選項用的是演繹推理，不符合要求．
故選B．

點評：本題主要考查歸納推理的定義，歸納推理、類比推理、演繹推理的區別聯系，屬于基礎題．