Question

【題目】在區(qū)間[0，2]上任取兩個實數a，b，則函數f（x）=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1，1]上有且只有一個零點的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意知本題是一個幾何概型， ∵a∈[0，2]，
∴f'（x）=3x2+a≥0，
∴f（x）是增函數
若f（x）在[﹣1，1]有且僅有一個零點，
則f（﹣1）f（1）≤0
∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，
即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0 = 11
由線性規(guī)劃內容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4﹣ =
∴P= =
故選D

【考點精析】掌握幾何概型和函數的零點是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．