Question

已知圓方程x²+y²-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求證圓恒過(guò)定點(diǎn)；  
（2）求圓心的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：（1）把給出的圓的方程展開(kāi)后整理，提取參數(shù)p，由圓系方程聯(lián)立直線和圓的方程求出圓恒過(guò)的定點(diǎn)；
（2）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心坐標(biāo)，消掉參數(shù)p后即可得到答案．
解答：解：（1）分離參數(shù)p得（4y-4x）p+x²+y²-8y+8=0，
由，即圓恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）．
（2）圓方程可化為（x-2p）²+[y-（4-2p）]²=8（p-1）²，
得圓心的參數(shù)方程為，
消去參數(shù)p得：x+y-4=0 （x≠2）．
所以圓心的軌跡為x+y-4=0 （x≠2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓系方程，考查了圓的參數(shù)方程，訓(xùn)練了參數(shù)方程和一般方程的互化，是基礎(chǔ)題．