Question

（本題滿分12分）某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經長期統計發現，在8點至10點這段時間內，英才苑外線電話同時打入情況如下表所示：

電話同時打入數ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

  （1）若這段時間內，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）.

      ①求至少一路電話不能一次接通的概率；

      ②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；（2）求一周五個工作日的這一時間內，同時打入的電話數ξ的期望值.

Answer 1

（1）①②（2）8.95.

解析:

（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

           故所求概率；………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

       ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……12分