Question

已知函數(shù)f（x）=1-

4

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

Answer 1

（1）∵已知函數(shù)f（x）=1-

4

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=1-

4

2+a

=0，∴a=2．
（2）根據(jù)a=2可得f（x）=1-

4

2×2x+2

=1-

2

2x+1

，顯然在（-1，1）上是增函數(shù)．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴

-1＜1-t＜1 -1＜2t-3＜1 1-t＜2t-3

，
解得

4

3

＜t＜2，故不等式的解集為（

4

3

，2）．