Question

以下4個結(jié)論：
①冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；
②若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，則0＜b＜a＜1；
③函數(shù)f（x）=

1-x2

|x+2|-2

是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=lg（2x-1）的值域為實數(shù)集R；
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①的真假；根據(jù)換底公式的推論（倒數(shù)關(guān)系）結(jié)合已知及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②的真假；由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，化簡解析式后，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷③的真假；根據(jù)函數(shù)真數(shù)部分可又為任意正數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④的真假．

解答：解：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：冪函數(shù)的圖象必過第一象限，必不過第四象限，即①正確；
若log_a

1

3

＞log_b

1

3

＞0，則log

1

3

b＞log

1

3

a＞0=log

1

3

1，根據(jù)函數(shù)y=log

1

3

x為減函數(shù)，可得0＜b＜a＜1，即②正確；
函數(shù)f（x）=

1-x2

|x+2|-2

的定義域為[-1，0）∪（0，1]，且f（x）=

1-x2

|x+2|-2

=

1-x2

x

，則f（-x）=-

1-x2

x

=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，故③正確
函數(shù)y=lg（2x-1）的真數(shù)部分可又為任意正數(shù)，故值域為實數(shù)集R，故④正確
故選D

點評：本題又命題的真假判斷為載體，考查了冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．