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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
異面直線a,b所成的角為60°,過空間點P作線c與它們都成60°,則線c的條數為______.
過P作a'a,b'b,設直線a'、b'確定的平面為α
∵異面直線a、b成60°角,∴直線a'、b'所成銳角為60°.
①當直線l在平面α內時,
若直線l平分直線a'、b'所成的鈍角,
則直線l與a、b都成60°角;
②當直線l與平面α斜交時,
若它在平面α內的射影恰好落在
直線a'、b'所成的銳角平分線上時,直線l與a、b所成角相等.
此時l與a'、b'所成角的范圍為[30°,90°],
適當調整l的位置,可使直線l與a、b也都成60°角,這樣的直線l有兩條.
綜上所述,過點P與a'、b'都成60°角的直線,可以作3條
∵a'a,b'b,
∴過點P與a'、b'都成60°角的直線,與a、b也都成60°的角.
故答案為:3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形,O為底面的中心,SO⊥底面ABCD,SO=
2
,則異面直線CD與SA所成角的大小為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1D中點,N為AC中點.
(1)求異面直線MN和AB所成的角;
(2)求點M到平面BB1D1D之距.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=
2
BB1
,則AB1與C1B所成的角的大小______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量
PB
QA1
夾角的余弦值為(  )
A.
6
6
B.-
6
6
C.
1
6
D.-
1
6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,A,B,C,D為空間四點,△ABC是等腰三角形,且∠ACB=90°,△ADB是等邊三角形.則AB與CD所成角的大小為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB和CD的中點,AD=BC=6,MN=3
2
,則AD和BC所成的角是(  )
A.120°B.90°C.60°D.30°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PD與底面成30°角,BE⊥PD于E,求直線BE與平面PAD所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,G在線段AD上,且PG=4,AG=
1
3
GD
,BG⊥GC,BG=GC=2,E是BC的中點.
(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)求DG與平面PBG所成角的大小.

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同步練習冊答案
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