Question

若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則此橢圓離心率的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• B．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C．(

  1

  3

  ，1)
• D．[

  1

  3

  ，1)

Answer 1

分析：設P點的橫坐標為x，根據∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在橢圓上確定x的范圍，進而利用焦半徑求得2ex-2a=ex+a求得x關于e的表達式，進而根據x的范圍確定e的范圍．

解答：解：設P點的橫坐標為x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在橢圓上（x≤a）
由焦半徑公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=

1

3e

a
因為x≤a，即

1

3e

a≤a
∴e≥

1

3

∴e的范圍為[

1

3

，1)
故選D．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了橢圓的第二定義的靈活運用．