Question

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上 

的動點．

(1) 是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；

(2) 求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：　(1)不論點E在何位置，都有BD⊥AE.------1分

證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.

∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.

又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.

∵不論點E在何位置，都有AE⊂平面PAC.

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分

 

 

（2）面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角，------8

-----------12

 

【解析】略