Question

水平桌面上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中裝有

1

2

V的水，給出下列操作與結論：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個過程中，水的狀始終是柱體；
②在①中的運動過程中，水面面積始終不變；
③把容器提離桌面，隨意轉動，水面始終過長方體內一個定點；
④在③中水與容器的接觸面積始終不變．
以上說法正確的是

 

．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形的面積會變化；
③裝有

1

2

V的水，即平分體積的平面必定經過長方體的中心；
④水與容器的接觸面的面積是表面積的一半，是定值．

解答：解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征兩個底面互相平行可以判斷①正確；
②在①中的運動過程中，水面四邊形的面積在對角面時最大，是變化的，∴②錯誤；
③長方體內裝有

1

2

V的水，平分長方體體積的平面經過長方體的中心，即水面過長方體內一個定點；∴③正確；
④∵水的體積是定值，∴水與容器的接觸面的面積是長方體表面積的一半，終保持不變，∴④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了棱柱的結構特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，是易錯題．