Question

已知一個圓柱的側面展開圖是邊長12cm和8cm的矩形，則這個圓柱體積最大時的體積為

288

π

 cm³．

Answer 1

分析：由已知中圓柱的側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長為8cm，高為12cm，兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：∵側面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，
若圓柱的底面周長為12cm，則底面半徑R=

6

π

cm，h=8cm，
此時圓柱的體積V=π•R²•h=

288

π

cm3
若圓柱的底面周長為8cm，則底面半徑R=

4

π

cm，h=12cm，
此時圓柱的體積V=π•R²•h=

192

π

cm3
圓錐的最大體積為：

288

π

  cm³．
故答案為：

288

π

．

點評：本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關鍵．