Question

給出兩個命題：p：平面內直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則直線l與該拋物線相切；命題q：過雙曲線x2-

y2

4

=1右焦點F的最短弦長是8．則（　　）

A、q為真命題

B、“p 或q”為假命題

C、“p且q”為真命題

D、“p 或q”為真命題

Answer 1

分析：根據當直線平行于對稱軸時，直線與拋物線有一個公共點，但直線與拋物線不相切，判斷命題p為假命題；
根據過雙曲線焦點的弦，不一定是通徑最短，判斷命題q為假命題，由復合命題真值表依次判斷可得答案．

解答：解：∵當直線平行于對稱軸時，直線與拋物線有一個公共點，但直線與拋物線不相切，
∴命題p為假命題；
∵過雙曲線x2-

y2

4

=1右焦點F，過F的直線如果與雙曲線左右兩支分別相交時，長度最短的弦長為2，
∴命題q為假命題；
由復合命題真值表判斷：A錯誤；p 或q為假命題，∴B正確；D錯誤；p且q為假命題，∴C錯誤；
故選B．

點評：本題借助考查復合命題的真假判斷，考查了直線與雙曲線相交弦長的最小值問題，關鍵是利用過雙曲線焦點的弦，不一定是通徑最短來判斷命題q為假命題，
同時要熟練掌握復合命題真值表．