Question

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：

記y＝f(x)．  

(1)求函數y＝f(x)的解析式：

(2)若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：

(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

(2)∴原不等式為

得或①……4分

設

依題意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，

∴g(x)與h(x)在上都是增函數，要使不等式①成立，

當且僅當或∴，或．……8分

(3)方程f(x)＝2x＋b即為

變形為

令j，

j……10分

列表寫出 x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的變化情況：

 

x	0	(0，)		(，1)	1
j'(x)		小于0	0	大于0
j(x)	ln2	單調遞減	取極小值	單調遞增

……12分

 

顯然j(x)在[0，1］上的極小值也即為它的最小值．

現在比較ln2與的大小；

∴要使原方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使

即實數b的取值范圍為……14分

 

【解析】略