Question

【題目】某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解： 第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10．

因為第3，4，5組共有60名志愿者，

所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，

每組抽取的人數分別為：第3組： ×6=3； 第4組： ×6=2； 第5組： ×6=1．

所以應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人；

（2）解： 記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，．則從5名志愿者中抽取2名志愿者有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10種．

其中第4組的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7種

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 ．

【解析】（1）先分別求出這3組的人數，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）從5名志愿者中抽取2名志愿者有10種情況，其中第4組的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7種情況，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．