Question

我們知道∫_-1¹dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積，則將該半圓繞x軸旋轉一周，所得幾何體的體積可以表示為

1. A.
   ∫₀¹（1-x²）dx
2. B.
   ∫_-1¹π（1-x²）dx
3. C.
   ∫_-1¹πdx
4. D.
   ∫_-1¹（1-x²）dx

Answer 1

B
分析：根據面積的積分是體積，旋轉體的橫截面是圓求出圓的面積，然后利用定積分表示即可．
解答：該半圓繞x軸旋轉一周，所得幾何體是球體
面積的積分是體積，半徑r=，面積為π（1-x²）
∴幾何體的體積可以表示為∫_-1¹π（1-x²）dx
故選B．
點評：本題主要考查了利用定積分求解旋轉體的題，同時考查了理解題意的能力，屬于基礎題．