Question

（2010•濟(jì)寧一模）已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx，則二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是

-192

．

Answer 1

分析：先求定積分得出a的值，再在二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，再令x的系數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵已知a=

∫

π 2 0

(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）

|

π 2 0

=2，
則二項(xiàng)式(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6  的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•（-1）^r•(

x

)-r=(-1)r•

C

r 6

• 26-r•x^3-r．
令3-r=2，解得 r=1，故展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是 (-1)1•

C

1 6

• 26-1=-192，
故答案為-192．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．