Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=

2

，cosA=

3

2

，求角C．

Answer 1

分析：根據余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式，代入題中數據解出c=

6 ± 2

2

．利用同角三角函數的基本關系算出sinA=

1

2

，再用正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

的式子，解得sinC=

6 ± 2

4

，即可得到 C=75°或15°．

解答：解：∵△ABC中，a=1，b=

2

，cosA=

3

2

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
1=2+c²-

6

c，即c²-

6

c+1=0，解之得c=

6 ± 2

2

由同角三角函數的基本關系，得sinA=

1-cos 2A

=

1

2

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

1

1 2

=

6 ± 2 2

sinC

，
解之得sinC=

6 ± 2

4

，可得C=75°或15°

點評：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另外一個角的大小．著重考查了同角三角函數基本關系和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．