Question

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，橢圓上各點到直線

的最短距離為1，求橢圓的方程。

Answer 1

解：設橢圓的方程，離心率得，

所以橢圓的方程。

設橢圓上的任一點為M，則點M到直線的距離等于過點M的直線到的距離，

根據題意，得橢圓在直線的下方，

所以當與橢圓上方相切時距離最小，

利用兩直線平行的距離公式解得，所以將代入，

由判別式等于零解得，所求橢圓的方程為。