Question

在(2-

x

)6展開式中，不含 x³項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和為（　　）

• A、-1
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r=1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x³的系數(shù)，令x=1求出所有系數(shù)和，從而求出所求．

解答：解：設(shè)求的項(xiàng)為T_r+1=C₆^r2^6-r （-

x

）^r=（-1）^rC₆^r2^6-rx

1

2

r
今r=6，
∴T₇=C₆⁶=1．
所有系數(shù)和為1
∴不含 x³項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和為1-1=0
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．