Question

若函數y=f(x+3)-2是奇函數且f(x)關于點M(a，b)對稱，點N(x，y)滿足

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

，則z=ax-by的最大值為

10

．

Answer 1

分析：根據奇函數圖象的對稱性即函數圖象的平移變換法則，可求出M點坐標，進而求出目標函數的解析式，根據約束條件畫出可行域，并求出各角點坐標，代入目標函數求出各角點對應的函數值，比較后可得答案．

解答：解：若函數y=f（x+3）-2是奇函數，
則函數y=f（x+3）-2的圖象關于原點對稱
又∵函數y=f（x+3）-2的圖象由函數y=f（x）的圖象向左平移3個單位，再向下平移2單位得到
故函數y=f（x）的圖象關于（3，2）點對稱，
即a=3，b=2
∴Z=3x-2y
滿足約束條件

x+3y-7≤0 x≥1 y≥1

的可行域如下圖所示：
∴Z_A=3x-2y=1；
Z_B=3x-2y=10；
Z_C=3x-2y=-1
故Z=3x-2y的最大值為10
故答案為：10

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，奇函數的對稱性及函數圖象的平移，其中角點法是解答線性規劃問題最常用的方法，一定要熟練掌握．