已知
的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線的焦點，點
為
的中點，
；
（1）若
，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(
，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
·
>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分14分）如圖在平面直角坐標系
中，
分別是橢圓
的左右焦點，頂點
的坐標是
，連接
并延長交橢圓于點
，過點作
軸的垂線交橢圓于另一點
，連接
.
（1）若點的坐標為
，且
，求橢圓的方程；
（2）若
，求橢圓離心率
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（
）的左焦點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成，
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（1）求
的值；
（2）過點
的直線
與分別交于
（均異于點），若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設圓心在
軸上的圓與橢圓在
軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點
到準線的距離為
.過點
作直線
交拋物線
與
兩點(
在第一象限內).
(1)若
與焦點重合,且
.求直線的方程;
(2)設
關于
軸的對稱點為
.直線
交軸于
. 且
.求點到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑（
）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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或
；（2）
.
，準線方程為
，設
，由拋物線的定義知，
，把
代入
的坐標，再由
求得
，
，
，
，整理得
，先求出
，用弦長公式表示
，構造函數，用導數法求
的面積的最大值.
或
，
或
，由
，
，
，
，
，
，因為
，
，
，所以
，
，
，
，
，
，令
解得
，
，
在
上是增函數，在
上是減函數，在
，
，并且經過點
，求它的標準方程．