Question

已知四棱錐P-ABCD的體積為V，AB∥CD，且AB：CD=2：3，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，則三棱錐Q-PBC的體積是（　�。�

• A．

  V

  5

• B．

  2V

  5

• C．

  3V

  5

• D．

  3V

  10

Answer 1

分析：畫出幾何體的圖形，利用已知條件推出P-ABC 的體積，然后利用同底不等高，推出所求的體積．

解答：解：由題意如圖，因?yàn)锳B：CD=2：3，底面梯形高相同，棱錐的高相同，所以P-ABC的體積為

2

5

V．
在棱錐P-ABC中，底面PBC的面積相同，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，Q到底面PBC的距離是A到底面PBC距離的一半，
所以三棱錐Q-PBC的體積是棱錐P-ABC體積的一半，
所以三棱錐Q-PBC的體積是：

1

2

×

2

5

V=

1

5

V．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意距離的應(yīng)用，線段平行之間的距離相等，考查計(jì)算能力．