Question

函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=8的位置關(guān)系是

1. A.
   相切
2. B.
   相交且過圓心
3. C.
   相交但不過圓心
4. D.
   相離

Answer 1

C
分析：求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就是這點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到正確選項(xiàng)．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³-2x+3，所以f′（x）=3x²-2，
所以函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
所以切線方程為：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圓x²+y²=8的圓心到直線的距離d==＜2，
所以直線與圓相交，而（0，0）不滿足x-y+1=0．
所以函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=8的位置關(guān)系為相交但不過圓心．
故選C．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查曲線的導(dǎo)數(shù)的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．