Question

設函數·，其中向量，
，。
（1）求f (x)的最小正周期與單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f (A) =2，b = 1，
△ABC的面積為，求△ABC 外接圓半徑R的值。

Answer 1

（1），（2）R=1

本試題主要是考查了三角函數的性質和解三角形的綜合運用。
（1）先根據向量的數量積運算表示出函數f（x），再由二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，根據T公式可求得最小正周期，再由正弦函數的單調性可求得單調遞增區間．
（2）由f(A) = 2，得，
在△ABC中，，，
，解得，表示面積得到。
解：（1）
，
∴函數f(x)的最小正周期。............3分
令，解得。
∴函數f(x)的單調遞減區間是。........... 6分
（2）由f(A) = 2，得，
在△ABC中，，，
，解得。
又，解得c = 2，
△ABC中，由余弦定理得：，∴a =
根據正弦定理，得R=1。............12分